[자료구조] 힙(Heap)과 완전 이진 트리(Complete binary tree) 개념 및 구현

[자료구조] 힙(Heap)과 완전 이진 트리(Complete binary tree) 개념 및 구현

목차

1. 힙

2. 완전 이진 트리

3. 힙 구현

 

 

힙(Heap)

특징

1. 완전 이진트리의 일종으로 우선순위 큐를 위하여 만들어진 자료구조이다.

(*우선순위 큐: 데이터들이 우선순위를 가지고 있어, 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나감.)

 

2. 여러 개의 값들 중에서 최댓값이나 최솟값을 빠르게 찾아내도록 만들어진 자료구조이다.

힙은 일종의 반정렬 상태(느슨한 정렬 상태) 를 유지한다

-큰 값이 상위 레벨에 있고 작은 값이 하위 레벨에 있다는 정도

 

3. 간단히 말하면 부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 항상 큰(작은) 이진트리를 말한다

힙 트리에서는 중복된 값을 허용한다 ( 이진 탐색 트리에서는 중복된 값을 허용하지 않는다 )

 

 

 

종류

최대힙 최소힙

 

최대 힙

1. 부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 크거나 같은 완전 이진트리

2. KEY( 부모 노드 ) >= KEY( 자식 노드 )

 

최소 힙

1. 부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 작거나 같은 완전 이진트리

2. KEY(부모 노드) <= KEY( 자식 노드 )

 

부모 노드와 자식 노드의 관계

왼쪽 자식 index = (부모 index) * 2

오른쪽 자식 index = (부모 index) * 2 + 1

부모 index = (자식 index) / 2

 

 

 

시간복잡도

삽입:O(logn)

1. 힙에 새로운 요소가 들어오면, 일단 새로운 노드를 힙의 마지막 노드에 삽입

2. 새로운 노드를 부모 노드들과 교환

 

삭제:O(logn)

1. 최대 힙에서 최대값은 루트 노드이므로 루트 노드가 삭제됨(최대 힙에서 삭제 연산은 최대 값의 요소를 삭제하는 것이다.)

2. 삭제된 루트 노드에는 힙의 마지막 노드를 가져온다.

3.힙을 재구성한다.

 

 

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완전 이진 트리(Complete binary tree)

배경 지식

-이진 트리의 구조(참고)

이진 트리 구조

 

정의

정의

 

부모노드에서 시작해, 좌측에서부터 채워져 있는 구조의 이진 트리를 의미한다.

 

 

 

최대 힙 구현

 

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
// index 1부터 힙시작
int heap[256];
int heap_count = 0;

void swap(int* a, int* b) {
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void push(int x) {
	cout << "push: " << x << endl;
	// 1. 마지막 자리에 값을 넣는다.
	heap[++heap_count] = x;

	// 2. 자리를 지정한다.
	int child = heap_count;
	int parent = child / 2;

	while (child > 1 && heap[child] > heap[parent]) {
		swap(&heap[child], &heap[parent]);

		// check 위치 초기화
		child = parent;
		parent = child / 2;
	}
}

void pop() {
	// 최대힙
	int result = heap[1];
	cout << "pop: " << result << endl;
	swap(&heap[1], &heap[heap_count]);

	// 힙 초기화
	heap[heap_count--] = 0;
	
	
	int parent = 1;
	int child = 2;

	// 큰 놈과 비교
	if (child + 1 <= heap_count) {
		if (heap[child] <= heap[child + 1]) {
			child = child + 1;
		}
	}

	while (child > 1 && heap[child] > heap[parent]) {
		swap(&heap[child], &heap[parent]);

		// check 위치 초기화
		parent = child;
		child = parent / 2;

		// 큰 놈과 비교
		if (child + 1 <= heap_count) {
			if (heap[child] <= heap[child + 1]) {
				child = child + 1;
			}
		}
	}
	
}

int main() {
	push(30);
	push(25);
	push(28);
	push(40);
	pop();
	pop();
	for (int i = 1; i < 5; i++) {
		cout << heap[i] << " ";
	}
	return 0;
}