백준 C언어 1011번 Fly me to the Alpha Centauri 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/1011

1011번: Fly me to the Alpha Centauri

 

 

문제

 

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

 

풀이

 

거리	이동모양	횟수
1	1	1
2	11	2
3	111	3
4	121	3
5	1211	4
6	1221	4
7	12211	5
8	12221	5
9	12321	5
10	123211	6
11	123221	6
12	123321	6
13	1233211	7
14	1233221	7
15	1233321	7
16	1234321	7
17	1234321	8
18	12343221	8
19	12343321	8
20	12344321	8
21	123443211	9

 

1)조건찾기

 

제곱수일 때 처음으로  수가 나온다.

예를 들어 9일 때 처음 3이 나오고

16일때 처음 4가 나옴.

 

1)제곱 수 일 때

횟수는 (루트 n) x 2 -1 임.

ex)16일때 루트 n = 4 이므로 (12341234) 총 7개

 

---

2)그 외의 경우

먼저 파란색 글씨를 친 부분에서 항상 숫자가 바뀐다.

이를 바탕으로 n = 4 ~ 10을 분석해보자.

n = 4 일때는 1)의 경우와 같으므로 3

n = 5~6  일 때는 4

n = 7~9   일 때는 5

n = 10    일 때는 6

여기서 파란색 숫자들을 다시보면

데칼코마니 형태로 되어있다.

그리고 그 데칼코마니 형태가 끝날 때, 뒤에 1이 추가되면서 횟수는 +1이 된다.

즉, 파란색 수의 규칙만 찾으면 우리는 답을 도출해낼 수 있다.

---

다시 파란색 숫자로 돌아와보자. 

n = 6	이동모양 1221
n = 12	이동모양 123321
n = 20	이동모양 12344321

Q)이 숫자들은 어디서 도출되었을까?

n = 6에서 2

n = 12에서 3

n = 20에서 4

 

우리가 구했던 root 개념에서 도출되었다.

n = 6에서 n= 4 + 2

n = 12에서 n = 9 + 3

n = 20에서 n = 16 + 4

물론 수학적 직관이 필요한 부분이긴 하다.

 

 자세히 보면 

n =2^2+2

  =3^3+3

  = 4^4+4

 

 

 따라서 이 아이디어를 바탕으로  이런 코드를

짤 수 있다.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	double x, y, n; //n은 거리 sqrt함수를 사용해야해서 double형
	int a;
	for (int i = 0; i < T; i++)
	{
		scanf("%lf %lf", &x, &y); //double형 인자 lf
		printf("y = %lf\n", y);
		printf("x = %lf\n", x);
		n = y - x;//45 50 이든 0 5이든 공간 이동 장치 작동 횟수
				  //차이 없음 
		printf("n = %lf\n", n);
		a = (int)sqrt(n);
		printf("a = %d\n", a);

		if ((int)(n) == a * a) //n이 double형이므로 int형으로 맞춰주기
		{
			printf("%d\n", 2 * a - 1);
		}
		else if ((int)(n) > a * a && (int)n <= a * a + a)//9<n<=12
		{
			printf("%d\n", 2 * a);
		}
		else
		{
			printf("%d\n", 2 * a + 1);
		}
	}
	return 0;
}